【数学コラム】途中式を省略しないということ

　今年、ある高校で数学の授業を担当しております。回答を見ていると、途中式を書かないで計算している人を多く見ます（途中式とは計算をおこなう際に書く式のことです）。

　例えば2(4x+1)-5(2x-5)を考えてみましょう。そのまま答えを出そうとすると、すごく難しいです。マイナス・プラスの符号を間違えやすいためです。

そのため、一度「=8x+2-10x+25」と書いてから計算すると、スムーズに-2x+27という正解を求めることができます。有名な数学者・科学者のなかにも、わかりきった計算にさえも途中式をすべて書いていく人が多くおります。

これって、数学に限らないことだと思います。

なにか問題に出会った際、途中式を書かないで正解を出すって、すごく難しいことです。どこから手をつけていいかわからない上に、計算上のミスもたくさん起きてしまいます。

ですが、途中式を書くと自分が今やっていることが何か、よくわかります。何を自分がやるべきか、どこまで自分は理解しているか、はっきりと見えるようになります。

「数学なんて、なんの役にも立たないよ」ということを考えている人もいらっしゃるかもしれません。確かに、数学それ自体としては「計算能力」くらいしか役には立ちません。ですが「人生における問題をいかに解くか」を考える際、数学の考え方は役に立つと（少なくとも）私は考えております。

例えば就職試験を受ける際がそうです。就職するのは、はっきりいって楽ではありません。その現実を見た時、途中式を省略していると「ああ、無理だ」と思ってしまいます。ですが途中式を省略せず、少しずつ問題を解こうと紙に書いていくと、あんがい問題を解くヒントが得られるものです。就職という問題を解くために、まずは会社訪問に行くという途中式が必要なこともあります。面接の練習をするという途中式も必要になります。

何か問題を解いていく際、「自分には一体どんな力が必要なのか」、考える習慣を持ちたいですね。それが「途中式を省略しない」ということにつながります。

追記

余談ですが、人間は頭よりも手のほうが発達している生物でもあります。アイデアが出ない時、人生の壁にぶつかった時、手元にノートを用意してみて下さい。自分の思っていること・自分の悩み・自分の困っていることをすべて書いていきます。そうやっている中で、「あ、これってああすれば問題が解決するじゃん」と気づいてしまうことがあります。

悩みの途中の過程を省略せず紙に書いていく。まさに「途中式を省略しない」ということです。

ぜひやってみてくださいね！

アラン『アラン教育随筆』橋田和道訳, 論創社, 1999。

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アラン『アラン教育随筆』橋田和道訳, 論創社, 1999。
アランは私の最も好きな哲学者である。

なにより、直接的なのがいい。
「疲れた時に、その理由を考えたりするのではなく、
まず伸びをしよう」
「不幸につながる考えはすべて間違った考えである」
「まず自分が幸せになろう」
読んでいて元気になる哲学書はあまりない。
『アラン教育随筆』はアランの教育に関する
エッセイ（＝プロポ）をまとめたもの。
なかなか勉強になる箴言が多い。
「何かを知っているという場合、大変な不都合がある。もうそれを学べないからだ。何かの定理が証明されている場合、大変な不都合がある。もう自信を持ってそれを推理できなくなるからだ」（20）
「教養人の力の一つは、完全に忘れるということだ。身ぎれいにし、沐浴し、汚れを落とす。あらゆる教養人には、つむじ曲がりのところがある。つむじ曲がりのところと気骨とがある。くどくど考えようとはしない。彼は歩く。そしてまだ繁っていない葉のあいだを月が一緒に走るのを見る。ここに彼の天文学書がある」（29）
→教養人は事物からものを考える。
何か書物だけでものごとを判断する人ではない。
「良心（カンシャンス）は決してためらわない」（45）
「どうやらここに、つぶさなければならない偏見がある。それは、教育があれば当然地位が約束されるべきだ、というものだ。一体、学問とは、どういうふうに理解されているのだろうか（…）学問は、それ自体によっても、万人にとってもいいものであり、また万人の手に届くところにあり、常識が培われたものに過ぎない、という考えがもてるまでにならなければならないだろう」（48）
→昨日書いた、生涯学習に関しての論考に関係のある点である。
「道徳的生活にはいるとは、まさに規則から解放され、自分自身で判断し、結局は自分にしか従わないことだ。ですから教育は、道徳がなくても、教育のない道徳より道徳的なのであります」（53）
「音楽も、聞くだけにとどまっていて全く歌わないなら、喜びはほとんど得られない。だからある知恵者は、音楽とは耳でなく喉で味わう、と言った」（124）
「まず幸せになれ、とはかの賢人が言うとおりである。なぜなら幸せは、平和の果実として得られるものではないからだ。幸せこそ平和そのものなのだ」（129）
「ばかとは、人の意を迎えるために自分の考えを変える者だ。ばかとは、意見を流行のコートのように着ける者だ。ばかとは、いやいやながら好きになろうとする者だ」（261）
「負けるな、そこからはい上がれ、自分自身を助けよ、人には自分自身を助ける力があると信じろ。その証明は試練しかあり得ない。最初の努力と最初の成功によって自信が生まれるだろう。意欲を積み重ねれば、意欲の持ち方を知るだろう」（272）
「幸福はいつも逃げ去る、と言われる。これはもらいものの幸福についてなら正しい。なぜなら、もらいものの幸福なんてないからだ。だが自分で得る幸福は本物だ。それは学ぶことだ。そして人は常に学ぶ。知るほどに、ますます学ぶことができる」（125）
私が気になるのは、アランが経験学習や実物教授を批判している点である。
そのロジックが、あんまり理解できない。
「自分で経験する」ことの大事さをアラン自身も重視しているからだ。
おそらく経験で終わってしまう「はいまわる経験主義」批判をしているのだろう。
「経験は、絶えず正義を否定するからだ。一体だれが金持ちになるのか。一体だれが征服するのか。一体だれが近代式の学校を建てるのか。それは、不平等に賭け、このこと自体によって勝った者と決っている」（267）
この点は、経験主義の学校が金持ちのためのものになってしまう点に近い。
109ページのところで、経験学習ははじめの一歩としてのみ、役立つと述べている。
それはあくまで入り口であり、地球や科学法則については経験では学べない、ということを述べている。
経験のみでなく、想像についても批判的だ。
「なぜなら、実際、経験は万人に降り注ぎ皆が等しく濡らされるが、皆が等しく学ぶわけではないからだ。人間らしい心の仕事は、そういう物を考え直すことにあるのであって、光り輝くものとか燃え上がるものとかだけを見つめることではない。これは犬猫には決してやれないことである。犬猫は想像のみで生きる」（110）
アランの経験主義批判について、どなたかお教え下さいませ。

働くことと学ぶこと

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働くことと学ぶこと
実際に働くようになってから、

中谷彰宏さんだとか
本田健さんだとかの書いた
勉強本の「すごさ」がわかるようになりました。
彼ら自己啓発本の著者たちは
「社会人こそ勉強しなければならない」
といいます。
学生時代、「ああ、そうだな」と軽く読んでいました。
ですが、社会人になってからこのメッセージの重要性と困難さに
改めて気づきました。
昨年度、私は通信制大学について研究していました。
通信制大学で学ぶ人たちは
「仕事と勉強の両立」を口にします。
この「困難さ」を乗り越えるため、
学生会組織などを作り、相互に励まし合うわけです。
この4月から、通信制大学に学ぶ人達の「気持ち」が若干分かるようになりました。
仕事で疲れた後、「勉強」できるのは
すごいことなのだと気づきます。

大学院生時代、教員をしながら博士課程・修士課程で学んでいる人を
何人も見ました。

そういった方々の「すごさ」を改めて実感しています。

社会人になって1ヶ月。
ゴールデンウィークは自分のこの1ヶ月の経験を再帰的に振り返る
よい機会となりました。
ただ、通信制で学び人が言いがちな「仕事と勉強の両立」という言葉。
これを述べる必然性は必ずしもないように思います。
なぜなら、通信制大学での学びや社会に出てからの学びは、
すべて「自分」の意志で決めているものだからです。
別に誰も「両立してくれ」といっているわけではありません
（来年度も雇ってもらうため、教員免許の教科を増やす教員などは除きます）。
自分でやった「決断」によって「両立」を余儀なくされるというのは、
学びが「義務」「苦痛」という思い込み（ドクサ）を捨て切れていない点からきているように思われます。
別に誰も「仕事と勉強の両立」なんか、求めていません。
そのほうがいい仕事ができるようになり、
いい生き方ができるようになり、
人生を楽しく生きれるようになるための「選択」であるはずだからです。

月寒の温泉

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月寒の温泉
月寒中央駅まで行き、
月寒温泉・緑の湯にいます。

https://homepage3.nifty.com/yu-meguri/tennpo/midori_.htm

札幌駅から地下鉄東豊線ですぐいける場所にある温泉。
札幌ってすごいなあ、と思います。
（ただ、駅からは歩いて25分ほどかかりました）
札幌はいまが桜の季節。
ゴールデンウィークに桜を見ながら露天風呂に入れる。
最高ですね。
おまけに雨が降る中入る露天も
趣きがあります（今日は雨です）。
今日、緑の湯には私のように
「ゴールデンウィークをどう過ごしていいかわからない」人や
親子連れが多くきております。
昔から私は温泉が好きでした。
自分の所有物を一度形式的に捨ててからでないと
温泉に入れない、という点に心が惹かれているのでしょうか。
温泉には身一つでしか入れない。
そんなシンプル・ライフへのあこがれが私にはあります。

『24時間先生　大丈夫。俺がそこから出してやる』荒井裕司, 2004, メディアファクトリー。

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『24時間先生　大丈夫。俺がそこから出してやる』荒井裕司, 2004, メディアファクトリー。
東京国際学園高等部 校長の物語。

荒井は”夕方6時までは校長、6時からは先生”として、
引きこもりの子どもの家をクルマで訪問する。
そして彼らとコミュニケーションを取る中で、
社会とかかわるためのきっかけを提供する。
自分の経営する学校やフリースクールに入れることが目的ではない。
純粋に引きこもりの子どもと関わるのが「楽しい」から、
関東中をクルマで走り回る生活を20年も続けている、という。
こういった純粋贈与を行なっている「教育者」を見ると、
「自分はまだまだだなあ」という戒めを受け取る事が出来る。
「受け皿となる学校は作ったが、それで仕事は終わりではなかった。
　ひきこもり、不登校の子どもたちは、目の前にいるわけではないのだ。夜、繁華街のクラブやカラオケボックス、ゲームセンターで会えるわけでもない。当然、学校や教室にいることもない。
　救うべき子どもたちの姿は見えず、救いを求める声は聞こえないのだ。／
　ならば、どうするか？　こちらから行く」（121-122）
　ノマド・エジュケーションの本領発揮である。

ノースサファリサッポロに行く。

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ノースサファリサッポロに行く。
友人の車で定山渓温泉そばにあるノースサファリサッポロに行った。

一見、「動物園っぽくないなあ」という場所だった。
それは、すごく狭い上に園を遮る壁がなく、どれも小規模なパーツで
構成されているためである。
外から見ると、「え、こんなところが動物園なの？」という場所である。
実際に行ってみると動物と触れ合う事ができるという、
「ここだけでしか出来ない」という特別な体験が出来るため、
非常に満足できる場所だった。
ヘビやワラビーに触ることも出来たし。
狭くてもテーマパークは出来る。
それを感じた。
逆にあの内容を、たとえば上野動物園クラスの場所で行うと、
内容は同じでもつまらなくなってしまう。
狭いからこそ、賑わいを簡単に示すことができる。
他のお客との身体的距離が近いため、
「自分もこの集団に参加している」という感覚を容易に得ることができる。
イベントを開催する際にも、あえて小さなサイズで行うこのも大切なのかもしれない。

非日常性について

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非日常性について
教育をつまらなくさせている最大の原因はなんだろうか。

教育的関係が固定化し、教育を受けることが権利ではなく
「重荷」、つまり日常になっているということにある、というのが私の回答だ。
学校に入った以上、毎日人は学校にいく。
そのため学校はつまらない苦痛の空間と堕してしまう。
人々に自由に生きるための力を提供するのが義務教育であったはずが、
その「自由」が重荷となってしまうのだ。（『自由からの闘争』）
もし学校が「非日常」の空間ならばどうか。
学校行事前の高揚感は「非日常性」がもたらすものである。
教育に常に真新しさをもたらし、
教育的関係が「日常」に堕することを排除していくことが
ノマド・エジュケーションのキーとなる。
問題なのは「非日常」が日常化したあと、どうするか、という点がある。
ディズニーランドは「非日常」だが、何度も行くファンにとっては「日常」となる。
その「日常」に「非日常性」を出すため、ディズニーランドはアトラクションをどんどん作り、
敷地面積も広げていった。
非日常を非日常たらしめるためには、
不断の工夫と努力が必要なのである。

ホスピタリティ論。

ノマド・エジュケーションにとって重要な要素について、

これから数日に分けて検討していきたい。

 

ノマド・エジュケーションのキーワードには以下のものがあげられる。

 

①ホスピタリティ

②非日常性

③フロー経験・没我経験

④ネットワーク

 

まずはホスピタリティから検討したい。

 

ホスピタリティについては近年、各分野から考察がなされるようになってきている。

なお、本稿山本哲士の『ホスピタリティ原論』に影響を受けている点を先にことわっておきたい。

 

ホスピタリティとはサービスを超えたサービスである。

サービスは画一性を持っている。

「お客」であればすべての人にもたらされる。

 

ホスピタリティは異なる。

他者に応じて、必要とされるものを提供していく姿勢である。

「もてなし」の姿勢でもある。

 

他者に必要とされることを想像し、

その実現を行なっていく態度である。

 

このホスピタリティは、

人に応じて必要とされる教育サービスを提供する意味で

ノマド・エジュケーションのキーとなる。

 

ただ単に「学ばないといけないから」やるのではなく、

本当にその内容が必要だとわかり、

あるいはその内容の学習が楽しいというメッセージを伝えていく

教育のあり方である。

 

ホスピタリティということばは元々「ホスピス」から来ている。

死に逝く人の枕元で、最後の願いを叶える、という姿勢である。

 

今にも死にそうな人が「ラム酒を飲みたい」といったら、

たとえ高速道路を使ってでも願いを叶えようとするだろう。

ホスピタリティもこの枕元（＝臨床）の場において求められるものを

うまく提供していく姿勢を意味する。

 

ホスピタリティが重視するのは、ホスピタリティを提供する相手は

本質的には「敵」である点だ。

 

そう、お客は「敵」なのだ。

 

「敵」だからこそ、理不尽な要求を行う。

「敵」だからこそ、事を荒立てずにものごとを解決すべきなのだ。

 

戦わずして相手に満足を提供する。

それがホスピタリティの本質である。

 

学校においても「モンスターペアレント」が騒がれている。

現場の教員は「問題だ」という接し方をすることが多い。

 

しかし、ホスピタリティの考え方からすれば、顧客がわがままをいうのは

「当り前」なのである。

なぜなら顧客は「敵」だからである。

 

「敵」だと認識するところから、

「どうすれば表立った対立をせずに解決できるか」

という知恵が導かれるのである。

 

どこまでも個人に立脚し、

個人が求める教育を提供する姿勢。

それこそがノマド・エジュケーションである。

ホスピタリティ論。

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ホスピタリティ論。
ノマド・エジュケーションにとって重要な要素について、

これから数日に分けて検討していきたい。
ノマド・エジュケーションのキーワードには以下のものがあげられる。
①ホスピタリティ
②非日常性
③フロー経験・没我経験
④ネットワーク
まずはホスピタリティから検討したい。
ホスピタリティについては近年、各分野から考察がなされるようになってきている。
なお、本稿山本哲士の『ホスピタリティ原論』に影響を受けている点を先にことわっておきたい。
ホスピタリティとはサービスを超えたサービスである。
サービスは画一性を持っている。
「お客」であればすべての人にもたらされる。
ホスピタリティは異なる。
他者に応じて、必要とされるものを提供していく姿勢である。
「もてなし」の姿勢でもある。
他者に必要とされることを想像し、
その実現を行なっていく態度である。
このホスピタリティは、
人に応じて必要とされる教育サービスを提供する意味で
ノマド・エジュケーションのキーとなる。
ただ単に「学ばないといけないから」やるのではなく、
本当にその内容が必要だとわかり、
あるいはその内容の学習が楽しいというメッセージを伝えていく
教育のあり方である。
ホスピタリティということばは元々「ホスピス」から来ている。
死に逝く人の枕元で、最後の願いを叶える、という姿勢である。
今にも死にそうな人が「ラム酒を飲みたい」といったら、
たとえ高速道路を使ってでも願いを叶えようとするだろう。
ホスピタリティもこの枕元（＝臨床）の場において求められるものを
うまく提供していく姿勢を意味する。
ホスピタリティが重視するのは、ホスピタリティを提供する相手は
本質的には「敵」である点だ。
そう、お客は「敵」なのだ。
「敵」だからこそ、理不尽な要求を行う。
「敵」だからこそ、事を荒立てずにものごとを解決すべきなのだ。
戦わずして相手に満足を提供する。
それがホスピタリティの本質である。
学校においても「モンスターペアレント」が騒がれている。
現場の教員は「問題だ」という接し方をすることが多い。
しかし、ホスピタリティの考え方からすれば、顧客がわがままをいうのは
「当り前」なのである。
なぜなら顧客は「敵」だからである。
「敵」だと認識するところから、
「どうすれば表立った対立をせずに解決できるか」
という知恵が導かれるのである。
どこまでも個人に立脚し、
個人が求める教育を提供する姿勢。
それこそがノマド・エジュケーションである。　

クラウディウス・ザイドル『サザンな大人たち』主婦の友社, 2006。

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クラウディウス・ザイドル『サザンな大人たち』主婦の友社, 2006。
内田樹が『大人のいない国』という対談本を出しているが、
本書もその流れに乗っている。
いま我々はいつまでも「若い」ことが求められる。
社会全体が若さを求め、「いい歳」をした大人であっても
20代前半の若者と同じくクラブに行き、朝まで踊り続ける。
そんな「「青二才の種族」の出現と同時に、別の種族が消滅してしまった。「巌のように偉大な人物」である。彼らは今どこにいるのだろうか？」（91）
日本のみならず先進国では若者的な人物のみが存在するようになった。
兼好法師が『徒然草』を書き始めたのは20代後半からであった、という。
若いのに「年取った」フリをして、世の中を見つめていた。
こういった態度はもはや求められていないのかもしれない。
実際、私は教員だが「教員」という生き方は常に若さを求められる。
「若い」だけで技術がなくとも、「若い」教員には人気が集まる。
社会全体が教員の世界と同様になりつつあるのかもしれない。