因数分解や式の展開って、いったい役に立つのでしょうか？
一つには、因数分解の発想は計算の手助けをするという働きがあります。次のような筆算を見たことのある人は多いと思います。
４５６
× ７８９
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筆算の計算も、もとは因数分解や式の展開の発想を利用したものです。下を見ると、789を700＋80＋9に分けていることがわかります。
456×789 ＝ 456×(700+80+9)
＝456×700＋456×80＋456×9
＝359784
（参考：https://okwave.jp/qa/q827227.html）
数学の場合、複雑な計算をより簡単なものに置き換えることがよくあります。そのことで問題がより容易に解けるようになります。さっきの筆算などはその例ですね。
一見、困難に見える悩み（＝問題）も、発想の仕方を変えると（＝因数分解・式の展開）容易に解けるようになることがあります。この発想の変え方のルールを多く知っている人は、悩みや問題をいろんなやり方で乗り越えられるわけです。自分の悩みや問題も、解決のルールを多く知っていることが問題を乗り越えるためのヒントとなります。
